1. Phép chiếu vuông góc là gì?

Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (Q) là phép chiếu song song theo phương a vuông góc với mặt phẳng (Q).Ví dụ: Cho mặt phẳng (Q) và đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (Q). A là một điểm bất kì không nằm trên đường thẳng a và mặt phẳng (Q). Qua A kẻ đường thẳng song song với a, đường thẳng này cắt mặt phẳng (Q) tại điểm A'. Lúc này ta nói, A' là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Q) theo phương a thông qua phép chiếu vuông góc.

2. Đặc điểm của phép chiếu vuông góc

+ Phép chiếu vuông góc là một trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song.+ Phép chiếu vuông góc được sử dụng để vẽ các hình chiếu vuông góc+ Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (Q) còn được gọi là phép chiếu lên mặt phẳng (Q).+ A' là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Q) còn có thể gọi A' là hình chiếu của A trên mặt phẳng (Q).+ Phép chiếu vuông góc có các tính chất sau:

3. Ứng dụng của phép chiếu vuông góc

3.1. Ứng dụng của phép chiếu vuông góc trong bài toán chứng minh hai đường thẳng vuông góc

+ Hình chiếu của phép chiếu vuông góc được sử dụng trong các bài toán chứng minh hai đường thẳng vuông góc.+ Nội dung:Ví dụ: Cho hình chóp đều S.MNPQ có O là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh rằng NQ và SP là hai đường thẳng vuông gócGiải+ Vì S.MNPQ là hình chóp đều nên SO vuông góc với mặt phẳng đáy là (MNPQ) và đáy MNPQ là hình vuông.+ Ta có:P thuộc mặt phẳng (MNPQ) nên hình chiếu vuông góc của P trên mặt phẳng (MNPQ) là P.SO vuông góc với mặt phẳng (MNPQ) nên O là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (MNPQ).Suy ra hình chiếu vuông góc của SP trên mặt phẳng (MNPQ) là OP.+ Lại có: MP NQ (tính chất hai đường chéo trong hình vuông)Suy ra: OP NQVậy, SP NQ (đpcm)

3.2. Ứng dụng của phép chiếu vuông góc trong bài toán tìm góc giữa hai đường thẳng

Ví dụ: Cho hình chóp đều S.MNPQ có O là giao điểm của MP và NQ. Tìm góc giữa SP và hình chiếu vuông góc của SP trên mặt phẳng (MNPQ) biết chiều cao của hình chóp đều là 3a (cm) và độ dài một cạnh đáy của hình chóp đều là a (cm)Giải+ OP là hình chiếu vuông góc của SP trên mặt phẳng (MNP).Do đó, góc giữa SP và hình chiếu vuông góc của SP trên mặt phẳng (MNPQ) là góc tạo bởi SP và OP hay còn gọi là .+ Đáy là hình vuông cạnh a (cm) nên MP = a (cm) suy ra OP = (cm)+ Xét trong tam giác SOP vuông tại O có:tan = Suy ra = 77o.

4. Bài tập áp dụng về phép chiếu vuông góc toán 11

4.1. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác CDE.C'D'E', K là một điểm trên cạnh DD' sao cho DK = .DD'. Thông qua phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (C'D'E'), ta thu được được hình chiếu của đoạn KE là đoạn nào?+ Ta có:D' là hình chiếu vuông góc của K trên m...

4.2. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 3: Cho hình chóp đều S.MNPQ có O là giao điểm của MP và NQ. Hãy cho biết hình chiếu vuông góc của SM trên mặt phẳng (MNPQ) là:+ M là một điểm nằm trên mặt phẳng (MNPQ) nên hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (MNPQ) là M.+ SO vuông góc với mặ...