Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn là kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán hình học lớp 9. Đặc biệt, đây còn là dạng bài hay xuất hiện trong các bài kiểm tra, ôn tập. Vậy nên, bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm, các định lý, các dạng bài tập về tiếp tuyến.

Các bài viết tham khảo thêm:

I. Kiến thức cần nhớ về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

1. Nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Định lý: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Ngoài ra, chúng ta cần nhắc lại một số dấu hiệu đã biết:

2. Tính chất của tiếp tuyến

Trong hình trên a là tiếp tuyến của đường tròn (O ; C) => a vuông góc với OC tại C.

II. Những dạng bài tập về Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Dạng 1. Chứng minh một đường thẳng chính là tiếp tuyến của một đường tròn

Phương pháp giải: Để chứng minh được đường thẳng a chính là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại tiếp điểm C, ta có thể áp dụng một trong các cách sau: Bài 1: Cho đường thẳng d và điểm A nằm trên d; B là điểm nằm ngoài d. Hãy dựng đường tròn tâm O đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A. Lời giải:Trung trực AB cắt đường thẳng vuông góc với đường thẳng d ở điểm A tại (O) => Đường tròn (O;OA) là đường tròn cần dựng. Bài 2: Cho ΔABC cân tại A, các đường cao AH và BK cắt nhau tại điểm I. Chứng minh: a) Đường tròn có đường kính AI đi qua điểm K; b) HK là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính AI.Lời giải:

Dạng 2. Tính độ dài

Phương pháp giải dạng bài toán tính độ dài: Nối tâm đường tròn với tiếp điểm để áp dụng định lý về tính chất của tiếp tuyến và vận dụng các công thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm độ dài các đoạn thẳng. Bài 1: Cho đường tròn (O) có dây AB k...

Dạng 3: Tổng hợp hai dạng trên (Nâng cao)

Bài 3: Cho Δ ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ hình bình hành ABCD. Tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn cắt đường thẳng AD tại điểm N. Chứng minh: a) Đường thẳng AD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O; b) AC, BD, ON đồng quy với nhau. Lời gi...